線形代数例

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3$ と $\frac{x - y}{x - y}$ をまとめます。

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 4.3

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 4.4

$y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 4.5

$y$ と $3 y$ をたし算します。

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 5

$\frac{4 y}{x - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + y}{x + y}$ を掛けます。

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

ステップ 6

$- \frac{x - 3 y}{x + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - y}{x - y}$ を掛けます。

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - y) (x + y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{4 y}{x - y}$ に $\frac{x + y}{x + y}$ をかけます。

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

ステップ 7.2

$\frac{x - 3 y}{x + y}$ に $\frac{x - y}{x - y}$ をかけます。

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 7.3

$(x - y) (x + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 3 y) (x - y)$ を展開します。

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ステップ 9.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 9.6.1.6.1

$y$ を移動させます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.2

$x y$ と $3 y x$ をたし算します。

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ステップ 9.6.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.6.2.2

$x y$ と $3 x y$ をたし算します。

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.7

$4 y x$ と $4 x y$ をたし算します。

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ステップ 9.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.7.2

$4 x y$ と $4 x y$ をたし算します。

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

ステップ 9.8

$4 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$

線形代数 例

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